Kamar kos sumpek? Begini pemodelan Matematikanya

Setiap mahasiswa yang nge-kos pasti memiliki masalah dengan kamar kos yang sumpek, apalagi jika lagi kumpul bareng sama teman-teman. Pada umumnya udara dalam kamar kos lebih sumpek dari udara di luar. Mengapa demikian? Kebanyakan kos yang memiliki bentuk minimalis memiliki ventilasi udara yang kecil, biasanya berupa kotak kecil di atas pintu atau jendela. Penyebab dari rasa sumpek ini dikarenakan konsentrasi oksigen di dalam kamar lebih rendah daripada konsentrasi oksigen di luar dan konsentrasi CO2 lebih tinggi daripada di udara luar akibat pernapasan. Proses pernapasan menghirup oksigen dan mengeluarkan CO2.

(hipwee.com)

Ventilasi kecil mengakibatkan pengurangan O2 terjadi dan CO2 meningkat secara terus menerus dalam kamar kos. Pengurangan O2 akibat pernafasan tidak sebanding dengan laju masuknya O2 melalui ventilasi. Berapa konsentrasi akhir O2 dalam kamar kos? Perkiraan pemodelan matematikanya seperti berikut ini.

  1. Laju aliran masuk oksigen ke dalam sebanding dengan selisih konsentrasi oksigen di luar dan di dalam kamar,
  2. Sebanding dengan luas ventilasi,
  3. Berbanding terbalik dengan ketebalan dinding kamar.

Secara matematis dapat ditulis

  • A luas ventilasi udara
  • C0 konsentrasi O2 di luar kamar
  • C konsentrasi O2 di dalam kamar
  • x ketebalan dinding kamar
  • D konstanta yang dikenal dengan konstanta difusi

Misalkan laju hirup oksigen oleh pemilik kamar kos adalah Q. Setelah selang waktu t konsentrasi oksigen dalam kamar yang telah dihirup adalah Qt. Pada selang waktu yang sama konsentrasi oksigen yang masuk melalui ventilasi adalah ∫qdt . Misalkan mula-mula konsentrasi O2 dalam kamar kos sama dengan di luar ruangan maka setelah selang waktu t konsentrasi O2 dalam kamar kos menjadi

Sunstitusi persamaan (2) ke dalam persamaan sebelumnya, maka diperoleh

Kemudian kedua ruas dari persamaan di atas kita diferensialkan menjadi

atau

Dengan metode integral sederhana dengan batas qi sampai q kita peroleh solusi persamaan di atas sebagai berikut

Misalkan pasa saat t = 0 laju masuknya O2 dari luar ke dalam kamar kos adalah qi = 0 (karena mula-mula konsentrasi oksigen di dalam dan di luar sama sehingga tidak ada oksigen yang mengalir masuk) maka solusi persamaan (4) menjadi

Konsentasi oksigen yang masuk selama selang waktu t menjadi

Konsentrasi oksigen yang dihirup selama selang waktu t adalah

Konsentrasi oksigen yang tersisa adalah

Substitusi persamaan (6) dan (7) ke dalam persamaan (8) diperoleh

Untuk waktu yang sudah sangat lama (t –> ∞), maka konsentrasi oksigen dalam menjadi

Tampak dari persamaan (10) bahwa penurunan konsentrasi akhir udara ditentukan oleh laju hirupan, ketebalan dinding, dan luas ventilasi. Makin besar laju hirupan (makin banyak penghuni kos) maka konsentrasi akhir oksigen dalam kamar makin kecil. Makin tebal tembok maka kosentrasi akhir oksigen dalam kamar makin kecil. Makin kecil ventilasi maka konsentrasi akhir juga makin kecil.

penghuni kamar kos
Makin besar laju hirupan (makin banyak penghuni kos) maka konsentrasi akhir oksigen makin kecil

Oleh karenanya ketika memilih kos, tiga hal yang harus di perhitungkan adalah laju hirupan (penghuni kos), ketebalan dinding, dan luas ventilasi agar kamar kita tidak sumpek dan nyaman untuk ditinggali

Sumber Pustaka

Mikrajuddin Abdullah. 2016. Fisika Dasar 1. ITB

semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kita semua. sampai jumpa di artikel-artikel berikutnya, jangan lupa share

Mahasiswa Fisika UNM Makassar.

3 Comments

  1. Amran

    Mantap banget ini, bisa dijadikan rujukan dlm memilih kos2an yg bagus

Leave a Reply

%d bloggers like this: